Funktiokoneleikki

Funktiokone, sisäänmeno ja ulostulo. Kuva täältä.

Kenelle: Lapselle, joka osaa yhteen- ja vähennyslaskua sujuvasti.
Tarvitaan: Viitseliäisyyttä, ehkä paperia ja kynä.


Kulutimme aikaa kaupassa bussia odotellessa, kun neljävuotias näki funktiolaskimen ja halusi tietää mikä se on. Tästä seurasi tietysti väistämättä kysymys: "Äiti mikä on funktio?". Satuin olemaan hyvin varustautunut, sillä olin lukenut jostain, että funktioiden ideaan tutustumisen voi aloittaa funktiokone -leikillä, josta meidän versiomme esittelen tässä.

Funktiotahan voi ajatella koneena, jolla on sisäänmeno ja ulostulo ja kone antaa kutakin sisään saamaansa syötettä vastaavaan tuloksen joidenkin pysyvien sääntöjen mukaan, kts. kuva yllä. Eli jos meillä on funktio:

f(x) = x + 2,

niin tämän funktion sisäänmeno on x ja funktion toteuttama sääntö on se, että funktio lisää sisäänmenona saamaansa lukuun aina luvun 2. Jos annamme yllä olevalle funktiolle sisäänmenoksi luvun 2 niin

f(2) = 2 + 2 = 4

eli funktio lisää sisäänmenona saamaansa lukuun 2 luvun 2 ja palauttaa meille ulostulona edellä mainitun summan eli luvun 4.

Neljävuotiaalle selitin asiaa aluksi pelkästään sisäänmeno - sääntö - ulostulo termein. Ensin keksin hänelle säännön, esim.: "Lisää aina minun antamaani lukuun luku 2 ja sano tulos ääneen." ja annoin eri sisäänmenoja. Poikani toimi funktiokoneena palauttaen robottiäänellä lausuen oikean ulostulon. Robottiääni kannattaa ehdottomasti muistaa, se tekee hommasta erityisen hohdokkaan. Poika tykkäsi myös keksiä sääntöjä itse, tosin häntä piti toppuutella etteivät sääntöön liittyvät luvut olleet liian vaikeita laskettavaksi. Aika nopeasti aloin sanomaan funktion myös matematiikan kielellä ja kirjoittamaan sen paperille. Jonkun ajan kuluttua poika osasi antaa varsin usein oikean ulostulon, jos sanoin hänelle sisäänmenon ja säännön matematiikan kielellä eli vaikkapa: "Jos funktio on:

f(x) = 3 - x,

niin mikä on ulostulo jos sisäänmeno on 2?" Tämä oli mieleinen leikki, sillä siihen palattiin pojan pyynnöstä useamman kerran uudelleen. Myöhemmillä kerroilla piirtelimme myös funktion kuvaajia sen mukaan meidän funktiokoneemme antoi ulostuloiksi. Hauska versio voisi olla myös se, että aikuinen toimisi funktiokoneena, lapsi antaisi sisäänmenot ja lapsen pitäisi keksiä minkä säännön mukaan kone toimii.